結果を言うと、審査OKでした。
家賃が４万程度と安い物件だからというのもあるのでしょう。
家賃の２年分程度の預金通帳で審査してもらい保証会社に審査OKしてもらえました。
私は１件目で審査が通りましたが、運の要素もありそうです。
保証会社毎に審査基準が違うので、無職でも預金残高で審査できる会社があるようです。
無職の時点でNGだったり、親族の連帯保証人を要求される会社もあるそうなので、仲介する不動産屋さんが保証会社毎の審査基準をある程度知っていることが重要です。
あとは、保証会社の審査に進む前に家主さん(管理会社か個人か）が無職な人はトラブルが心配だからと門前払いされるケースもあるそうなので、空いている安めの物件のほうが通る確率は高いでしょう。
不動産屋さんにも当たり外れがあるので、諦めずに何件か暇そうな平日の不動産屋を回ってみると対応が期待できると思います。
営業方針としてすぐ決まりそうな有職者を優先するはずなので
不動産屋に礼儀正しく？、下手に出て接していたので、
大丈夫そうだと推してもらったみたいです。
（株でそれなりに貯蓄があることも言ってはあるし。。）
というわけで、無職な人も安めの空き物件なら貯金で保証会社の審査を通る可能性がそこそこあると思います。
ただし、連絡先に家族がいないと孤独死とかの兼ね合いで難しくなるそうです。
保証会社以外の保証人や敷金の増額などは要求されませんでした。
保証人代行料は更新していけば年１万程度の負担になりそうです。（料金は保証会社によるようです）
あとは契約するだけなので、
よほどおかしな特約でもついていない限り引っ越すことになります。
・東京都心への通勤はしない方向に舵を切った
東京都心からは乗り継いで４５分→１時間程度になったので、
東京都心へ通勤するのは厳しくなりました。
住環境をとるか、東京都心へのアクセスをとるかで、今回は住環境を取りました。
無職になってから東京都内に入ったのは数えるほどなので。。
お金に困った時は借りた部屋の周辺都市で良い仕事があれば働く感じですね。
もし都心部の会社に再就職することがあれば、職場の２，３駅以内に引っ越すかもしれません。
・・・・東京の２３区内って家賃が馬鹿高いから、稼いでも家賃で消えるんですよね。かとって長時間の満員電車に耐えられるとは思えないし。